Derivada del arcoseno

Podemos decir que la derivada del arcoseno es una derivada directa, una derivada muy sencilla de hacer. Al igual que como hicimos con la derivada del arcotangente, aquí explicamos cómo hallar la solución a esta derivada trigonométrica y complementamos la información con ejercicios.

SOLUCIÓN y fórmula de la derivada del arcoseno

f(x) = \arcsin (u)

f'(x)= \frac{u'}{\sqrt{(1 - u^2)}}

Cómo hacer la derivada de la función arcoseno

Para esta derivada lo primero que debemos hacer es diferenciar el argumento de una función arcoseno. Para ello creamos una fracción en la que el numerador será el argumento derivado, mientras que el denominador es la raíz cuadrada de la diferencia de uno y el argumento al cuadrado.

Conozcamos algunos ejemplos para entender bien cómo hallar la solución a una derivada arcoseno.

Ejemplos y ejercicios resueltos de derivadas de arcoseno

Ejemplo 1:

f(x) = \arcsin (2x-3)

Igualamos el argumento a «u» y lo derivamos.

u= 2x -3

u' = 2

Sustituimos «u» y su derivada en la fórmula.

f'(x)= \frac{u'}{\sqrt{(1 - u^2)}} = \frac{2}{\sqrt{(1 - (2x-3)^2)}} 

Ejemplo 2:

f(x) = \arcsin (1-2x^2)

Hacemos lo mismo: igualamos el argumento a «u» y lo derivamos.

u= 1-2x^2

u' = -4x

Sustituimos en la fórmula de la derivada del arcoseno.

f'(x)= \frac{u'}{\sqrt{(1 - u^2)}} = \frac{-4x}{\sqrt{(1 -(1-2x^2)^2)}} 

Ejemplo 3:

f(x) = \arcsin (\sqrt{x^2-4})

u= \sqrt{(x^2-4)}

u'= \frac{x}{\sqrt{x^2-4}}

f'(x)= \frac{u'}{\sqrt{(1 - u^2)}} = \frac{\frac{x}{\sqrt{(x^2-4)}}}{\sqrt{(1 - (\sqrt{(x^2-4)^2})}} =  \frac{\frac{x}{\sqrt{(x^2-4)}}}{\sqrt{(1 - {(x^2-4)}}}  

 f'(x) =  \frac{\frac{x}{\sqrt{(x^2-4)}}}{\sqrt{(1 - x^2+4)}} =  \frac{\frac{x}{\sqrt{(x^2-4)}}}{\sqrt{ (- x^2 + 5)}} =\frac{x}{\sqrt{(x^2-4)}\sqrt{(5- x^2  )}}

Ejemplo 4:

f(x) = \arcsin (x^{\cos^2 (x)})

u= x^{\cos^2 (x)} 

u' = x^{\cos^2 (x)}\left(\frac{\cos^2(x)}{x}-2\cos(x)\ln(x)\sin(x)\right)

f'(x)= \frac{u'}{\sqrt{(1 - u^2)}} = \frac{x^{\cos^2 (x)}\left(\frac{\cos^2(x)}{x}-2\cos(x)\ln(x)\sin(x)\right)}{\sqrt{(1-x^{2\cos^2 (x)})}} 

Si deseas ampliar tus conocimientos, te invitamos a que revises nuestra tabla completa de derivadas. Igualmente puedes ampliar tus conocimientos revisando:

Las Derivadas trigonométricas:

• Derivada del seno
• Derivada del coseno

Las Derivadas trigonométicas inversas:

• Derivada del arcocoseno
• Derivada de la arcotangente