Hallar la solución de la derivada del arcocoseno es igual de sencillo que hallar la solución de la derivada del arcoseno o de la arcotangente. De igual forma se trata de una fórmula directa, una fórmula que debemos memorizar para resolver los problemas que nos planteen.
SOLUCIÓN y fórmula de la derivada del arcocoseno
f(x) = \arccos (u)
f'(x)= -\frac{u'}{\sqrt{1-u^2}}Cómo hacer la derivada de la función arcocoseno
Si ya conocemos la derivada del arcoseno, no tendremos problemas con la derivada del arcocoseno, ya que son similares salvo por un signo negativo.
Para hacer esta derivada debemos crear una fracción con signo negativo en la que el numerador será la derivada del argumento y el denominador la raíz cuadrada de la diferencia de uno con el cuadrado del argumento sin derivar. Explicado así puede ser complejo de entender, así que pasemos con los ejemplos.
Ejemplos y ejercicios resueltos de derivadas de arcocoseno
Ejemplo 1:
f(x)=\arccos{(x^2)}Lo primero es igualar el argumento a «u» y derivarlo.
u= x^2
Forma de la función arcocoseno
u'=2x
Derivada de la función arcocoseno
Sustituimos «u» y su derivada en la fórmula de la derivada del arcoseno:
f'(x)= -\frac{u'}{\sqrt{1-u^2}} = -\frac{2x}{\sqrt{(1-(x)^2)}} = - \frac{2x}{\sqrt{(1-x^4)}}Ejemplo 2:
f(x)=\arccos{(e^x )}Igualamos su argumento a «u» y lo derivamos:
u = e^x
u'= e^x
Sustituimos:
f'(x)= -\frac{u'}{\sqrt{1-u^2}} = -\frac{e^x}{\sqrt{(1-(e^x)^2)}} = - \frac{e^x}{\sqrt{(1 - e^{2x})}}Ejemplo 3:
f(x) = \arccos{(2x^3)}u= 2x^3
u'= 6x
Sustituimos:
f'(x)= -\frac{u'}{\sqrt{1-u^2}} = -\frac{6x}{\sqrt{(1-(2x^3)^2)}} = -\frac{6x}{\sqrt{(1-4x^6)}}Ejemplo 4:
f(x) = \arccos{(x)}u= x
u' = 1
f'(x)= -\frac{u'}{\sqrt{1-u^2}} = -\frac{1}{\sqrt{(1- x^2)}} Si deseas ampliar tus conocimientos, te invitamos a que revises nuestra tabla de derivadas. Igualmente puedes ampliar tus conocimientos revisando:
Las Derivadas trigonométricas:
Las Derivadas trigonométicas inversas: