Derivada de una potencia

La derivada de una potencia responde a una fórmula sencilla. Esta es igual al exponente multiplicando la base elevada al exponente menos uno.

SOLUCIÓN

f(x)=x^n

f´(x)=nx^{(n-1)}

Esta es la regla de la derivada de una función potencial, la cual también puede usarse derivadas de raíces (ver ahí) haciendo la conversión de raíz a potencia.

Ejemplos y ejercicios resueltos de derivadas de un exponencial

f(x)=x^4

f´(x)=4x^{(3)}

f(x)=x^{(-4)}

f´(x)=-4x^{(-5)}

f(x)=\frac {5} {x^5}=5x^{-5}	

f´(x)=-25x^{(-6)}=\frac {-25}{x^6}

f(x)=\frac {1} {x\cdot\sqrt[] {x}}=\frac {1}{x\cdot x^{(1/2)}}=\frac {1}{x^{(3/2)}}=x^{(-3/2)}

f´(x)={-\frac {3}{2}}x^{(\frac{-3}{2}-1)}={-\frac {3}{2}}x^{(\frac{-5}{2})}