La derivada de una división es sencilla si sabes cómo, basta con seguir la fórmula correcta y los pasos adecuados para resolverla. En concreto, la derivada del cociente de dos funciones es igual a una fracción que sigue esta regla:
Fórmula de la derivada de una división
La derivada de una división de dos funciones es igual a la derivada de la función del numerador por la función del denominador menos la derivada del denominador por la función del numerador, y esto se divide por el cuadrado del denominador
SOLUCIÓN
f(x)=\frac {u} {v}f´(x)=\frac {u´\cdot v-u\cdot v´} {v^2}Pasos para la resolución de la derivada de un cociente de funciones
De cara a la resolución de una derivada de un cociente entre funciones te aconsejamos seguir los siguientes pasos:
Paso 1: numerador
Resolvemos primero el numerador:
- El numerador resultante es la derivada del numerador (dividendo) multiplicado por el denominador (divisor) menos la derivada del denominador por el numerador.
Paso 2: denominador
Resolvemos ahora el denominador:
- El denominador resultante es el cuadrado del denominador.
Ejemplos de derivada de una división simple
Derivada de una división de dos funciones
f(x)=\frac {3x^3+x+2} {5x^2+1}f´(x)=\frac{(9x^2+1)(5x^2+1)-(3x^3+x+2)(10x)}{(5x^2+1)^2}= \frac {15x^4+4x^2-20x+1}{(5x^2+1)^2}Derivada de una fracción con raíz
f(x)=\frac {x^2+4x++3}{\sqrt {x}}=\frac {x^2+4x++3}{x^{1/2}}=\frac {x^2}{x^{1/2}}+\frac {4x}{x^{1/2}}+\frac {3}{x^{1/2}}=f´(x)=\frac {3}{2}x^{1/2}+2x^{-1/2}-\frac{3}{2}x^{-3/2}=\frac{3x^{1/2}}{2}+\frac{2}{x^{1/2}}-\frac{3}{2x^{3/2}}Derivada de una división con constante (constante dividida por una función)
f(x)=\frac {4}{8x^2}f´(x)=\frac {-4\cdot(16x)}{(8x^2)^2}Derivada de una división con exponente
Continúa formándote revisando nuestra tabla de derivadas.